HYPERELLIPTIC HYPERMAPS OF EVEN GENUS AND THEIR APPLICATIONS TO GENUS 2

HYPERCARTES HYPERELLIPTIQUES DE GENRE PAIR ET LEURS APPLICATIONS AU GENRE 2

Laurence Bessis (1)

1 UPD5 Droit - Université Paris Descartes - Faculté de droit

We show that automorphisms groups on hyperelliptic hypermaps of even genus g are subgroups of the following groups : C 4g+2 , (C2 x C2g+2) x C2, E8g, GL2(F3) or SL2(F5), where E8g are Elliptic groups that can be viewed as an extension of Quasi-Dihedral groups. We construct most of the maximal groups with respect to order and genus according to the group structure. We show that hypermaps of genus 2 are almost all hyperelliptic and that their automorphisms group is a subgroup of the following groups : C10, (C2 X C6) X C2 or GL2 (F3).

Résumé. Nous montrons que les groupes d'automorphismes d'hypercartes hyperelliptiques de genre g pair sont un sous-groupe de l'un des groupes suivants : C 4g+2 , (C2 x C2g+2) x C2 , E8g , GL2 (F3) or SL 2 (F 5), les groupes Elliptiques E8g pouvant se comprendre comme une extension des groupes quasi-diédraux; nous construisons la plus part des groupes maximaux selon l'ordre, le genre et la structure du groupe. Nous montrons que les hypercartes de genre 2 sont presque toutes hyperelliptiques et que leur groupe d'automorphismes est un sous-groupe de l'un des groupes suivants : C10 , (C2 x C6) x C2 ou GL2 (F 3).

Mots clés: 2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 05; Secondary: 20; hypermaps automorphisms; finite groups; hyperelliptic hypermaps; hypermaps of genus 2

Domaines: Mathématiques [math]

Laurence Bessis. HYPERELLIPTIC HYPERMAPS OF EVEN GENUS AND THEIR APPLICATIONS TO GENUS 2. 2021. ⟨hal-03224179⟩